Equazioni algebriche

Si dicono algebriche quelle equazioni che, dopo eventuali opportune trasformazioni, si possono esprimere mediante una forma polinomiale del tipo: P(x₁, x₂, …, x_n) = 0, dove P(x₁, x₂, …, x_n) è un polinomio, rappresentato come funzione delle variabili x₁, x₂, …, x_n. A tale forma polinomiale si aggiungono eventualmente alcune condizioni: per esempio, le equazioni razionali fratte nella variabile xsi possono ricondurre alla forma P(x) / Q(x) = 0, dove P(x) e Q(x) sono due polinomi. Le eventuali soluzioni di questa espressione si ottengono risolvendo l’equazione P(x) = 0, con la condizione Q(x) ≠ 0; in particolare, se per ogni valore di x è Q(x) = 1, si ha l’equazione razionale intera P (x) = 0. Invece, l’equazione irrazionale=  equivale all’equazione P(x) = Q(x), soddisfacente le condizioni P(x) ≥ 0, Q(x) ≥ 0. Le equazioni algebriche che hanno la formaP(x, y) = 0 descrivono curve del piano chiamate curve piane algebriche: per esempio, l’equazione y= x², ossia y– x²= 0, rappresenta una parabola del piano cartesiano.