Glossario dei termini
Derivata
Data una funzione y = f (x) (dove x è un numero reale), e indicato con x0 un elemento del dominio di f, si considerino un incremento h della variabile x (positivo o negativo) ed il rapporto [f (x0 + h) – f (x)] / h, chiamato rapporto incrementale di f (x) relativo a x0 e a h. Se esiste, ed è un numero reale, il limite l di tale rapporto quando h tende a zero, si dice che f è derivabile in x0, mentre l, spesso denotato con y’(x0) oppure f ’(x0), è chiamato derivata prima della funzione in x0. La funzione y’ = f ’(x) è detta funzione derivata prima: essa ha come dominio il sottoinsieme A’ del dominio A di f in cui quest’ultima è derivabile, e come codominio l’insieme delle derivate prime y’(x0), dove x0 è un elemento di A’. La definizione di derivata può essere applicata anche alla funzione f ’(x): si introduce così la nozione di derivata seconda di una funzione in x0, indicata con f ’’(x0). Procedendo nello stesso modo, si possono definire le derivate terza, quarta, e così via: la derivata n – esima di una funzione f (x) è detta derivata di ordine n di f.