Competenza: Comprensione e uso dei linguaggi di vario genere e dei linguaggi disciplinari

Si ipotizzi che Achille e una tartaruga siano due corpi puntiformi in moto su una retta con rispettive velocità costanti v_A = 11 m / s e v_T = 1 m / s, e che la tartaruga abbia un vantaggio iniziale x_0T = 22 m. Le leggi orarie dei due corpi (ossia le relazioni fra la posizione x e il tempo t di ciascuno di essi) siano:

x_A = v_A t ;

x_T = v_T t + x_0T.

Essi [i Pitagorici] pongono, poi, come princìpi costitutivi del numero il pari e il dispari; di questi, il primo è illimitato, il secondo limitato. L’uno deriva da entrambi questi elementi, perché è, insieme, e pari e dispari. Dall’uno, poi, procede il numero; e i numeri, come si è detto, costituirebbero tutto quanto l’universo.

Altri Pitagorici affermarono che i princìpi sono dieci, distinti in serie < di contrari>:

1. Limite – illimitatezza
2. Dispari – pari
3. Uno – molteplice
4. Destro – sinistro
5. Maschio – femmina
6. Fermo – mosso
7. Retto – curvo
8. Luce – tenebra
9. Buono – cattivo
10. Quadrato – rettangolo

(Aristotele: Metafisica, A (I) 5, 986 a 17 – 26, traduzione e cura di G. Reale, Rusconi, Milano 1999)

Nessuna menzogna accoglie in sé la natura del numero, né l’armonia; il falso nulla ha in comune con esse. Menzogna e inadeguatezza sono proprie della natura dell’illimitato, dell’inintelligibile, dell’irrazionale. Giammai menzogna spira verso il numero; alla cui natura, difatti, è ostile e nemica la menzogna, mentre la verità è propria e connaturata alla specie del numero.(Filolao, in Stobeo, Ecloghe sulla natura e l’etica; in I Presocratici, a cura di G. Reale, Bompiani, Milano 2008)

Colui che per primo rivelò la natura delle grandezze commensurabili e incommensurabili a coloro che non erano degni di partecipare a tante cognizioni, si dice che incorresse in tanto odio, che non solo fu escluso da ogni compagnia e convivenza, ma che gli fu anche costruita una tomba, come se colui che una volta era un compagno, avesse davvero cessato di vivere. Altri dicono, che anche la divinità si adirasse con i divulgatori delle dottrine di Pitagora. Infatti, perì come empio in mare […] colui che aveva divulgato la dottrina degli irrazionali e degli incommensurabili.

(Giamblico, Vita di Pitagora; in I Presocratici, a cura di G. Reale, Bompiani, Milano 2008)

Narrano i Pitagorici che il primo divulgatore di questa teoria [delle grandezze incommensurabili] fu vittima di un naufragio; e parimenti si riferiscono alla credenza che tutto ciò che è irrazionale, completamente inesprimibile e informe deve rimanere nascosto; e se qualche anima si rivolge a un tale aspetto della vita, rendendolo accessibile e manifesto, essa viene trasportata nel mare delle origini, e ivi flagellata dalle onde senza pace.

(Scolio (attribuito a Proclo) al libro X degli Elementi di Euclide; in E. Giusti, Teoria delle proporzioni e numeri reali; in E. Bellone, E. Giusti (curr.): Argomenti di storia della scienza: Matematica e Fisica – Università di Pavia (1986))